Farid Wujdi Mubarok

1313617006

Sistem Pakar Semester 112

Assigment 1

Task 2: 2D Rotation

3D Rotasi Axis

Rotasi ini direpresentasikan oleh rotasi pada sumbu n^ dan berputar sebesar sudut theta dengan satuan radian atau degree (pada source code saya menggunakan degree). n^ merupakan vector dengan nilai acak yang terdiri dari n^x, n^y dan n^z dan memiliki magnitude (panjang vector) = 1 agar rotasi sempurna.

Cara kerja 3D rotasi Axis

3D rotasi axis bekerja dengan memutar objek 3d berdasarkan sumbu rotasi menurut n^, dan diputar sebesar theta.

Algoritma ke kode

Rotasi axis memerlukan matrix input, n^ yang merupakan vector dengan nilai acak, sudut theta dengan satuan degree yang kemudian di konversi mendjadi radian. Pertama saya deklarasiakn matrix identitas berukuran 3x3. setelah itu memecah n^ menjadi n^x, n^y, n^z dan memasukkannya ke dalam notasi

[n^]x = [
          [0, -n^z, n^y],
          [n^z, 0, -n^x],
          [-n^y, n^x, 0]
        ]

setelah mendapatkan matrix [n^]x, maka kita dapat langsung masuk kedalam rumus Rodriguez sebagai berikut

R(n^, theta) = I + sin(theta) * [n^]x + (1 - cos(theta)) * ([n^]x * [n^]x)

untuk mendapatkan matriks pengali rotasi axis. terakhir kita kalikan matrix R dengan matriks titik objek 3D.

Kesimpulan dari eksperimen dengan rotasi axis

dengan menggunakan n^ yang memiliki magnitude < 1 maka objek akan berotasi sedikit. Jika magnitude dari n^ = 1 maka rotasi akan sempurna, dan jika magnitude n^ > 1 maka objek akan semakin besar dan pipih

3D Rotasi Unit Quartenion

Unit quartenion merupakan penurunan rumus rodriguez dari rotasi axis, quartenion dapat diturunkan dari representasi sumbu / sudut melalui rumus

q = (v, w) = (sin (theta/2) * n^, cos(theta/2))

dengan memecah v didapat v = (x, y, z) maka didapat

[v^]x = [
          [0, -z, y],
          [z, 0, -x],
          [-y, x, 0]
        ]

sehingga turunan rumus rodriguez didapat

R(n^, theta) = I + sin(theta) * [n^]x + (1 - cos(theta)) * ([n^]x * [n^]x)

R(n^, theta) = I + w * [v^]x + (2 * ([v^]x * [v^]x))

Algoritma ke kode

Rotasi unit quartenion memerlukan bahan yang sama dengan rotasi axis yaitu matrix input, n^ yang merupakan vector dengan nilai acak, sudut theta dengan satuan degree yang kemudian di konversi mendjadi radian. Pertama deklarasikan matrix identitas berukuran 3x3, lalu cari nilai v dan w dengan rumus

q = (v, w) = (sin (theta/2) * n^, cos(theta/2))

setelah itu pecah v menjadi (x, y, z) untuk mendapatkan matriks [v^]x, dimana

[v^]x = [
          [0, -z, y],
          [z, 0, -x],
          [-y, x, 0]
        ]

setelah itu kita dapat memasukkan ke dalam rumus

R(n^, theta) = I + w * [v^]x + (2 * ([v^]x * [v^]x))

untuk mendapatkan matriks pengali rotasi unit quartenion. Terakhir kita kalikan matrix R dengan matriks titik objek 3D.

Kesimpulan dari eksperimen dengan rotasi unit quartenion

Dari experimen menggunakna unit quartenion saya menguji dengan n^ yang sama dengan n^ yang digunakan saat ekperimen pada rotasi 3D axis dan hasil yang saya dapatkan sama ekperimen pada rotasi axis yaitu menggunakan n^ yang memiliki magnitude < 1 maka objek akan berotasi sedikit. Jika magnitude dari n^ = 1 maka rotasi akan sempurna, dan jika magnitude n^ > 1 maka objek akan semakin besar dan pipih